父母离异之后争夺的是子女的抚养权而不是监护权,因为,监护权是法定的,如果父母一方没有对子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的,人民法院认为可以取消的,父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权。
父母对子女的监护权是自然权利,属于亲权的一部分,与由谁抚养没有法律逻辑关系。也就是说丧失抚养权的一方仍然对子女拥有法定监护权。
而探视权也属于亲权的一种,属于父母对未成年子女的法定权利,不可能因为离婚而自然丧失,只有法院才能因为父母对子女的犯罪、虐待等行为,剥夺父母对子女的亲权,其他任何人都不得剥夺父母对子女的亲权。