法律分析：
离婚时母亲争取孩子的抚养权的方式是收集对自己有利的证据进行诉讼。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
律师提示：
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相关补充1：
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1、到律师事务所办理委托手续律师事务所认为可以接受聘请的，应当与当事人签订聘请律师合同，办理委托手续，明确当事人和律师事务所的权利、义务关系，应写明由律师事务所指派办理此案的律师姓名，并由当事人和律师事务所签名、盖章，注明合同订立日期
2、如代他人聘请律师，应当向律师事务所提交有关委托聘请律师的证明文件，律师事务所方可接受聘请
3、交纳代理费律师的法律服务是一种有偿服务，因此当事人在聘请律师时，必须交纳一定的律师费用，依照承办业务的繁简程度，需时长短和诉讼标的的多少等实际情况，向当事人收取规定幅度内的办案费用。
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要根据具体的情况来判断。
1、律师收取服务费的标准在全国没有统一定价，但不同省、市、自治区政法相关部门或者律协会给出律师诉讼代理服务收费政府指导价标准。
2、抚养费纠纷属于民事案件，一般按照按件收费或者按标的额收费的方式进行，具体费用一般需要和代理律师进行协商确定。
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