合同存在纠纷如何主张赔偿

协商、调解、仲裁、诉讼。
可以协商、调解、仲裁或诉讼：
1、协商。指纠纷的当事人，在自愿互谅的基础上，通过摆事实、讲道理，达成和解协议，自行解决合同纠纷。
2、调解。纠纷的调解，是指双方当事人自愿在第三者的主持下由第三者进行说明劝导，促使他们互谅互让，达成和解协议解决纠纷。
3、仲裁。仲裁，即由第三者依据双方当事人在合同中订立的仲裁条款或自愿达成的仲裁协议，按照法律规定对合同争议事项进行居中裁断。
4、诉讼。诉讼是解决纠纷的最终形式。所谓诉讼是法院根据当事人的请求，在所有诉讼参与人的参加下，审理和解决争议的活动。
法律依据：
《中华人民共和国仲裁法》第二条
平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。
《民事诉讼法》第三条
人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。