补充协议不签署原合同是否有效

有效，补充协议不签署并不影响原合同的效力。
补充协议是对原合同的补充或者变更，是指当事人对于合同中的内容没有约定或者约定不明确的，而达成的协议。
补充协议是相对于已经存在的合同而言的，协议补充就是通过协议方式补充已经存在的合同中存在的漏洞。因此，已经存在的合同与补充协议之间是主从关系。已经存在的合同是主合同，补充协议是从合同。已经存在的合同作为主合同不以补充协议的存在为前提，或者说不受补充协议的制约而独立存在。
反之，补充协议必须以已经存在的合同的存在为前提，自身不能独立存在。尽管补充协议相对于主合同而言没有独立性，但是其本身也是协议。因此，补充协议的成立和生效与主合同的成立和生效的依据相同。