双方都放弃了抚养权，该怎么处理

在案情中，若涉事双方均表示愿意将对子女的抚养权放手，那么，法院将遵照一系列原则作出裁定，其中包括未满两周岁的孩子，应由其母亲直接抚养；
而对于已满两周岁的孩子，如果父母对于抚养这一问题无法达成共识，则应由人民法院依据双方法律关系及孩子利益的实际情况，依照最为适宜保护未成年人权益的原则作出判决；
当所涉及的子女已经年满八周岁时，应当尊重并采纳他们的真实意愿。
在此过程中，不直接抚养子女的一方也应当承担相应的抚养费用支付责任。《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。