持票人对票据的出票人和承兑人的权利在哪种情况下不行使而消灭

对于票据的出票人与承兑人所享有的相关权益，若未及时行使且未在法定有效期内完成行使，则将依法自然丧失其法律效力及保护基础。
具体而言，持票人对票据出票人以及承兑人的相关权利，自票据到期之日算起，其期限为两年。
而针对支票出票人的相关权益，其时效期限则是从出票之日起计算，为期六个月。
同时，持票人对其前手所享有的追索权，自被拒绝承兑或被拒绝付款之日起，其时效期限也为六个月。
《中华人民共和国票据法》第十七条
票据权利在下列期限内不行使而消灭：
（一）持票人对票据的出票人和承兑人的权利，自票据到期日起二年。见票即付的汇票、本票，自出票日起二年；
（二）持票人对支票出票人的权利，自出票日起六个月；
（三）持票人对前手的追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月；
（四）持票人对前手的再追索权，自清偿日或者被提起诉讼之日起三个月。
票据的出票日、到期日由票据当事人依法确定。