债务人死亡应该起诉谁

在债务人离世之后，债权人可寻求法律途径向以下相关人士追偿债务:
1.如债务人已经离世，其财产继承人应以其所继承之财产为限，代为清偿债务人所遗留之债务;
2.若债务人并无财产可供遗产继承人继承，且该债务设有担保人的情况下，则应由担保人承担相应的保证责任;
3.倘若该笔债务属于债务人与其配偶之间的共同债务，那么在债务人离世之后，其配偶亦应对此债务承担连带责任;
4.若上述三种情况均未出现，则该笔债权债务将自动消灭，无需再行偿还。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。