没签合同且未交社保，被辞退后如何申请赔偿

当企业未能与职工签订正式的劳动合同时，职工有权向相关劳动仲裁机构提出申诉，该机构将支持他们索求最多长达十一个月的双倍工资。
所谓的劳动合同，即是劳动者与雇佣单位之间就劳动关系的确立以及双方权益与义务的明晰达成的协议。
在拟定及更改劳动合同时，各方都应当秉持平等自愿、协商一致的原则进行操作，同时也需确保遵守法律、行政法规的相关规定。
因此，一旦劳动合同经合法订立并生效时，便具有了法律上的约束力，各当事人都有责任履行合同中所约定的各项义务。
作为用人单位，在职工入职后的一个月内必须与其签署书面的劳动合同，否则即需要向职工支付双倍工资。
如果企业在职工入职满一年后仍未与其实施签订书面的劳动合同，这意味着双方业已缔结了无固定期限的劳动合同。
此外，对于那些未有为员工购买社会保障的企业来说，社会保险行政部门首先会责令其限期整改，并为员工补缴相应的社保费用，如果其能够及时纠正，则不会受到处罚。
然而，若企业拖延不改，则将会被要求缴纳罚款，用人单位需要承担应缴社会保险费款额的一倍以上,但不超过三倍的罚款，同样，直接负责人及其他直接相关责任人需要承担五百元至三千元人民币不等的罚款。
《中华人民共和国劳动合同法》第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国社会保险法》第八十四条
用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。