第三次续签合同单位有权不续签吗

依照相关法律法规，当第三次固定期限劳动合同期满后，除非有法定的解除或终止情形存在，否则用人单位不得不予续签，且应当依法与员工签订无固定期限的劳动合。若用人单位未能按照上述规定进行操作，譬如没有及时与劳动者签署无固定期限的劳动合同，那么在应当订立该类劳动合同的日期开始算起，应负担责任方必须持续向员工支付双倍薪资至无固定期限劳动合同达成。
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。