解析:
当事人在下述情形中拥有申请仲裁员回避的权利:当仲裁员与该案件存在着利害关系时;仲裁员系该案当事人或其代理人间的近亲人士;仲裁员与该案当事人或其代理人之间具有其他某种关联性,而这种关联性很可能会对公正裁决产生不利影响时;以及当仲裁员未经许可就私自接见了当事人或其代理人,或者是接受了当事人或其代理人提供的宴请和礼品等不当行为时。
法律依据:
《《劳动争议调解仲裁法》第三十三条
仲裁员有下列情形之一,应当回避,当事人也有权以口头或者书面方式提出回避申请:
(一)是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属的;
(二)与本案有利害关系的;
(三)与本案当事人、代理人有其他关系,可能影响公正裁决的;
(四)私自会见当事人、代理人,或者接受当事人、代理人的请客送礼的。
劳动争议仲裁委员会对回避申请应当及时作出决定,并以口头或者书面方式通知当事人。