有些员工自愿不投保，也要签订劳动合同吗

根据你的问题解答如下, 投保与签订劳动合同之间没有直接关系。缴纳社保是用人单位和劳动者双方的法定义务，不随双方的意愿而免除，单位必须缴纳社保，否则违法。劳动者可以以单位未缴纳社保为由向单位提出立即解除劳动合同，要求单位补缴社保及按照劳动者在该单位的已工作年限支付经济补偿金，每满一年补偿一个月工资，不满半年补偿半个月工资，满半年不满一年补偿一个月工资。签订劳动合同也是用人单位的法定义务。单位必须在用工一个月内与劳动者签订劳动合同，超过一个月未签劳动合同属于违法。单位应当支付劳动者从用工满一个月后的第二天起到补订劳动合同前一天止期间的双倍工资，最高不超过11个月。超过一年未签劳动合同的，视为单位与劳动者签订了无固定期限劳动合同。