请问在湛江上班可以办理茂名的社保卡吗？

可以的。
1，辞职单位做社保关系转出时，要单位做社保、医保关系转外埠
2，拿单位给的离职证明、身份证，去单位缴费的社保局办转出手续，打印缴费清单，出具社保、医保转移接续证明
3，在出证明时，你要知道哪里能接收你的社保医保关系，保险的做法是先回老家缴费一个月后再做转移(因为是异地，所以回老家要先办新参保，这和你转移之间并不冲突)
4，将转移接续证明交到你老家缴费的社保局，可以把五险的缴纳年限、养老的个人账户进行转移，当地医保卡里的余额要在当地用完，目前不能异地转移
5，注意，你回老家做转移接续，目前只能选择在单位缴纳在职职工社保或者在人才中心缴纳灵活就业人员社保，城镇养老医疗或者农村养老医疗，目前不能和在职职工社保做衔接