伤势分为轻微伤、轻伤、重伤。刑法中的故意伤害罪是指行为人致被害人轻伤及以上,而轻微伤就是治安案件。
对于轻伤,既属于自诉案件(属于自诉案件中的被害人有证据证明的轻微刑事案件),也可以由检察院提起公诉,这里,被害人既可以直接向人民法院提起刑事自诉,也可以要求公安机关立案侦查。
无论是刑事自诉还是刑事公诉,都有刑事附带民事诉讼,即由被害人在刑事诉讼的同时自行提起,由受理刑事案件的法院一并审理,所以无论是自诉还是公诉(即您问题中所谓“抓人”)都可以提起附带民事诉讼(即您所说的“经济赔偿”)。
依据刑法第234条第1款之规定,故意伤害(轻伤)处3年以下有期徒刑、拘役或管制。(当然如果有其他量刑情节会有不同)
被害人应当向人民法院提起刑事自诉或要求公安机关立案侦查,公安机关不立案的,可以要求同级人民检察院对公安机关进行立案监督!