劳动者存在双重劳动关系应承担什么责任

视具体情况而定。如果劳动者建立双重劳动关系损害原单位利益，应当承担民事赔偿责任，用人单位与劳动者承担连带赔偿责任。如果损害原单位的利益，单位也是有权利解除劳动合同的。
《中华人民共和国劳动法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。