公司辞退员工不肯开辞退证明该如何处理

解析：
若出现公司在解雇员工之后未能提供相应证明之情况，劳动者有权向所属地区的劳动争议仲裁机构提起申诉，请求该机构开具相关证明。在整个维权过程中，也请各位当事人务必妥善保管所有相关证据，例如工作交接清单、离职证明以及录音文件等等。若用人单位未按规定程序出具书面证明，相关部门将对其下达整改命令；若是由此引致经济损失，则需对此作出相应赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。