解析:
针对涉嫌参与诈骗案件的犯罪嫌疑人而言,他们所遭受的刑事拘留期限通常设定在最长37天这个范围内。
其中,这包含了侦查机关在案件初期进行拘留的最长时间(即3日)以及紧随其后对其提请检察机关批准逮捕的时间(最长为7日)。一旦经过检察机关批捕,犯罪嫌疑人将继续被羁押于看守所中。
然而,在某些特定情形下,若得到上级人民检察院或公安机关的批准,拘留期限可延长1至4个月不等。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。