同学的妈妈借了老师的钱不还老师可以怎么办

解析：
依据我国现行的《中华人民共和国民法典》第一百八十六条之规定，若老师身为债权人的身份，而同学的母亲以债务人的角色未能按照约定如期归还欠款款项时，老师有权选择要求该母亲承担相应的违约责任或侵权责任。假设老师选择运用违约责任追究机制，则可参照《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的相关法条，通过向我国司法机关提出诉讼来保障自身的财产权益。在提出诉讼之时，务必重视诉讼时效的限制。根据《民法典》中的规定，诉讼时效的期限设定为无可争议的三年，自债权人明了或应当明了自己的权益遭受侵害及义务人之日开始计算。若超过这三年的诉讼时效期限，我国司法机关将不再提供保护，除非存在特殊情形，司法机关可能会根据债权人的申请决定是否予以延长。总而言之，老师完全有权利向我国司法机关提出诉讼，请求判决同学的母亲偿还借款。然而，在提出诉讼之际，老师必须关注诉讼时效的问题，确保在法律规定的时效期限内启动诉讼程序。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一百八十六条
因当事人一方的违约行为，损害对方人身权益、财产权益的，受损害方有权选择请求其承担违约责任或者侵权责任。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。