1、根据我国劳动合同法规定,用人单位须在一个月内与劳动者签订劳动合同。超过一个月没有签订的,要从一个月开始支付直至一年的每个月双倍工资。超过一年未予签订的,视为已经签订无固定期限劳动合同。你的那份公司提供的合同也是劳动合同,仅仅签订的做法不够严谨,但不构成对它劳动合同这个实质的反对。
2、如果你签的这份劳动合同是在你用工起一个月之后签订的,根据我国的法律规定,你可以要求单位支付你每个月双倍的工资。
3、虽然现在公司的做法是不违法的,但是这种公司一旦侵害了你的利益,你们提起劳动争议仲裁时,是对你十分不利的,因为劳动合同不在你的手中,单位很容易湮灭证据。届时,你必须从新举证证明自己的劳动关系。我建议你可以在劳动间隙,看看是否有机会接触到这份合同,进行复印留存。或者可以要求单位跟你补签书面劳动合同,并且一式两份,你掌握一份。从理论上说,你的那份合同属于非正式劳动合同。