本人在职6年6个月，没有签订合同，期间公司只签订最后两个月劳动合同，缴纳社保两个月，现本人主动提出办理离职并申请劳动仲裁以受理，请问我可以提出哪方面的赔偿

不可以同时签订两个劳动合同，因为单位要为职工缴纳各种社会保险，就需要到当地人力资源和社会保障部门对劳动和同进行鉴证，现在劳动合同鉴证都是实名制的，都是全国联网的，录表的时候，需要提供本人的身份证号。
《关于确立劳动关系有关事项的通知》规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
(1)用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
(2)用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
(3)劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。