给私人老板打工，短暂几月，被老板解雇了，有经济补偿吗？怎么计算补偿？

首先和老板协商赔偿，由老板出钱赔偿医药费、营养费、后续治疗康复费，若有残疾，则还有残疾赔偿金。若老板不愿意赔偿，或者协商结果不满意，可以起诉老板，索要赔偿。起诉有两点要注意，看从事的工作内容，若是保姆这种生活类或者消费类工作，则认定为雇佣关系，要通过民事诉讼走人身损害赔偿。其他的工作内容就应认定为劳动关系，可以去当地工伤部门认定工伤，提出工伤认定申请应当提交：
（一）工伤认定申请表；
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
（三）医疗诊断证明。
这个里面就出现了处理这个事件的关键性的东西，因为给私人老板打工，应该是没有签订劳动合同，没有购买工伤保险。所以要收集证据证明存在事实上的劳动关系。
工伤认定之后在当地提起劳动仲裁，若未签订劳动合同，可以同时主张未签订劳动合同的月份双倍工资，最多11个月的双倍工资。对仲裁结果不满，方能提起诉讼。

以鉴定的伤残等级，对应你工伤所在省出台的《工伤保险条例》（如广东省的话就是《广东省工伤保险条例》，浙江省就是《浙江省工伤保险条例》等）里面规定的赔偿标准和计算方法进行赔偿，用人单位没给员工购买工伤保险的，所有赔偿参照《工伤保险条例》的赔偿标准全部由用人单位承担支付给伤者。达到最低十级及以上伤残的才有赔偿，未达到最低十级伤残的，一般没有赔偿，但医疗费用和治疗期间的工伤工资应该由用人单位承担。