我公司下面有一个控股的子公司，现在子公司有一个业务，需要用我公司的资质来签订，我们打算与子公司签订一个合作协议共同来执行，那么问题来了，总公司签订合同由分公司执行吗？

这要看你的合同性质
如果是类似服务合同的话，总公司在合同中并没有明确该合同由总公司指令子公司执行的话，建议得到合同相对人的同意后，与子公司签定合同。如果合同相对人不同意的话，你签不签合同都没意义。
如果是类似买卖合同的话，只要最终交付的标的是合同约定的，签不签其实也不影响，但可以签一下，毕竟可以留档做一下证明。