合同存在纠纷如何提请仲裁

先向法院申请。
合同纠纷仲裁执行流程：
1、申请，是指一方当事人根据合同仲裁条款或事后达成的仲裁协议，将发生的争议依法请求仲裁委员会进行仲裁的行为。提起仲裁申请是当事人为获得仲裁、解决纠纷的一种请求，是保护自身合法权益的一种手段，也是仲裁机构行使仲裁权的前提。只有当事人提起仲裁申请，仲裁委员会才能受理案件。
2、受理，是指仲裁机构对当事人的申请进行审查后，认为符合受理条件，决定立案进行仲裁的程序。受理是仲裁程序的开始，是仲裁机构开始行使管辖权的标志。
3、仲裁裁决案件，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院管辖。
4、以前仲裁裁决案件是由基层人民法院执行的。由于执行法院级别过低，在确定执行或者不予执行仲裁裁决时随意性较大，2006年9月开始实施的仲裁法司法解释，才规定由中级法院执行的。
法律依据：
《中华人民共和国仲裁法》第六十二条
当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。