法律允许居住权人的子女继续居住设立居住权的房屋吗

根据相关法律规定，居住权人的子孙后代不得继续在其所享有的居住权所设定的住所中居住，唯一例外只有当双方当事人在事先达成明确协议并批准许可时才得以维持。
这是因为，居住权这种权利元素具备强烈的人身属性特征，仅允许经过法定程序获得该项权利的自然人在其创设了居住权的住所中居住。
此外，必须谨记的是，居住权并不具备可转让性，更谈不上作为一种遗产能够被继承人继承。
因此，居住权人的子孙后代无法通过任何途径来继续居住于其先辈所设定的居住权所涵盖的住所之中。《民法典》第三百六十九条
居住权不得转让、继承。设立居住权的住宅不得出租，但是当事人另有约定的除外。