子公司和母公司可以进行劳务派遣吗

此种情形，确实是可以进行派遣安排的。当总部将其员工调遣至子公司时，这种行为实质上属于对原劳动合同内容做出变更的过程。因此，总部须与员工签署相应的补充协议，以确保按照修订后的补充协议履行劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第二十九条 
【劳动合同的履行】用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。
第三十五条 
【劳动合同的变更】用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。
变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。