续签两次合同后，第三次是否有权选择不续签

在当事人连续签订两次普通类型的书面劳动合同之后，如果该雇主在第三次协议期满时决定不再续签劳动合同，那么这样的行为是非法的，不符合相关法规的规定。
无固定期限劳动合同，通常被定义为由用人单位和雇员共同签署、无具体终止日期的劳动合同。
当然，这需要双方友好协商，达成共识。
此外，如果用人单位已经与某位员工连续签署了两次固定期限劳动合同，并且这位员工并未违反任何法律条例，那么在第三次续订合同时，必须签订无固定期限劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。