行政事业单位领导能否擅自处理该单位合法的工作人员的去留

不能。决定员工的去留必须满足相关的条件，经过合法的程序才能决定员工的去留。《劳动法》第二十三条　劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。第二十四条　经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。第二十五条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的;
(三)严重失职、营私舞弊，对用人单位利益造成造成重大损害的;
(四)被依法追究刑事责任的。第二十六条　有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前30日以书面形式通知劳动者本人：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。第二十七条　用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前30日向工会或者全体员工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。用人单位依据本条规定裁减人员，在6个月内录用人员的，应当优先录用被裁减人员。第二十八条　用人单位依据本法第二十四条、第二十六条、第二十七条的规定解除劳动合同的，应当依照国家有关规定给予经济补偿。第二十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依据本法第二十六条、第二十七条的规定解除劳动合同：
(一)患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;
(二)患病或者负伤，在规定的医疗期内的;
(三)女职工在孕期、产期、哺乳期的;
(四)法律、行政法规规定的其他情形。第三十条　用人单位解除劳动合同，工会认为不适当的，有权提出意见。如果用人单位违反法律、法规或者劳动合同，工会有权要求重新处理;劳动者申请仲裁或者提讼的，工会应当依法给予支持和帮助。