公司不和员工签订劳动协议是否合法

解析：
依照我国《中华人民共和国劳动合同法》之明确要求，雇主有责任与在职员工签署正式的书面劳动合同。
故此，如果雇主未能履行这一义务，那么从聘用该员工之日起，必须向其支付每月双倍薪资，直至合同期满一年为止；
倘若超过了一年仍未签署合同，则这份劳动合同将被自动变更为长期无固定期限的劳动合同，由此所产生的任何法律责任和经济负担都需由雇主独自承担。
法律依据：
《劳动合同法》第十四条
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。