我姐姐是一名国家的公务员，已经在相关的政府机关单位上班了，劳动合同事业编制需要签订合同吗

老的事业单位编制内人员和公务员是一样的，均没有劳动合同这种东西。这几年，事业单位改革，劳动合同事业编制才大量适用聘任，大量签劳动合同。中小学的新进人员已经改革得差不多了，医院也正在改革。
我父亲在高校工作了二十多年直到退休，从来没有劳动合同这回事。现在的高校基本还延续这种做法。有编制的不用签，没编制的需要签，有编制的待遇比没编制的好一些，退休后的退休金也好不少。有编制的，单位和个人之间是人事关系；没编制的，双方之间是劳动关系。
现在事业单位大规模改革，同时，需要的人也多，导致编制紧缺，新进人员大都采用无编制的聘用制，也就是签劳动合同的。
你现在应该去搞清楚，你的情况属于有编制的那种无需签劳动合同的情况，还是无编制需要劳动合同而医院方拖拉不签。