公司合同存在纠纷启动流程

根据法律规定进行。
通常来说，合同纠纷一审程序由以下几部分组成，在具体实施过程中可以参照如下流程：
1、起诉，即向有管辖权的法院立案庭递交诉状。
2、立案审查
符合立案条件，通知当事人缴纳诉讼费，交费后予以立案;不符合立案条件，裁定不予受理。
如果对裁定驳回起诉不服，10日内向上级人民法院提出上诉。
受理后，法院5日内将起诉状副本送达对方当事人，对方当事人15日内进行答辩，通知当事人进行证据交换，可根据当事人申请，做出财产保全裁定，并立即开始执行。
3、排期开庭
提前3日通知当事人开庭时间、地点、承办人;公开审理的案件提前3日进行公告。
4、开庭审理
宣布开庭，核对当事人身份，宣布合议庭成员，告知当事人权利义务，询问是否申请回避。
法庭调查：当事人陈述案件事实。
举证质证：告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言，出示书证、物证和视听资料;双方当事人就证据材料发表意见。
法庭辩论：各方当事人就有争议的事实和法律问题，进行辩驳和论证。
法庭调解：在法庭主持下，双方当事人协议解决纠纷。
如果达成调解协议，制作调解书，双方当事人签收后生效，当事人履行调解书内容或申请执行;未达成调解协议，合议庭合议作出裁决(宣判)。
5、宣判
同意判决，当事人自动履行文书确定的义务或提出执行申请;不同意裁判，需要分情形区分对待：
裁定：送达之日起10日内向上级人民法院提出上诉;
判决：送达之日起15日内向上级人民法院提出上诉。
法律依据：
《民事诉讼法》第一百四十一条
法庭调查按照下列顺序进行：
（一）当事人陈述；
（二）告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言；
（三）出示书证、物证、视听资料和电子数据；
（四）宣读鉴定意见；
（五）宣读勘验笔录。