第一次合同到期不续签也不赔偿怎么办

倘若为劳动合同，合同期满后公司不予以续签且不支付经济补偿，这是不合法的。
依据《劳动合同法》的规定，当劳动合同期满从而终止固定期限劳动合同之时，除了用人单位维持或提高劳动合同约定条件来续订劳动合同，而劳动者不同意续订这种情况外，用人单位都应当向劳动者支付经济补偿。
你可以首先试着与用人单位进行协商来解决问题。
要是协商未能达成一致，那么可以向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位支付经济补偿。
经济补偿的计算方式是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年就支付一个月工资的标准给劳动者。
如果工作年限在六个月以上但不满一年，就按一年来计算；要是不满六个月，就向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
如果是其他种类的合同，那就需要依据具体的合同性质以及相关的法律法规来进行判断。