只签订一份劳动合同的责任

有效。根据我国合同法规定，依法成立的合同，受法律保护。合同只有一式一份，不影响其法律效力。

有下列情形之一的，合同无效：

1、一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益;

2、恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益;

3、以合法形式掩盖非法目的;

4、损害社会公共利益;

5、违反法律、行政法规的强制性规定。