没有执业医师资格证，科室安排值班，我该如何办理？

可以去申请注销或者到所在的医疗、预防、保健机构应当自办理相关手续之日起30日内报注册主管部门办理退职备案。
医师注册后有下列情形之一的，医师个人或者其所在的医疗、预防、保健机构，应当自知道或者应当知道之日起30日内报告注册主管部门，办理注销注册：
(一)死亡或者被宣告失踪的;
(二)受刑事处罚的;
(三)受吊销《医师执业证书》行政处罚的;
(四)医师定期考核不合格，并经培训后再次考核仍不合格的;
(五)连续两个考核周期未参加医师定期考核的;
(六)中止医师执业活动满二年的;
(七)身体健康状况不适宜继续执业的;
(八)出借、出租、抵押、转让、涂改《医师执业证书》的;
(九)在医师资格考试中参与有组织作弊的;
(十)本人主动申请的;
(十
一)国家卫生计生委规定不宜从事医疗、预防、保健业务的其他情形的。
医师注册后有下列情况之一的，其所在的医疗、预防、保健机构应当自办理相关手续之日起30日内报注册主管部门，办理备案：
(一)调离、退休、退职;
(二)被辞退、开除;
(三)省级以上卫生计生行政部门规定的其他情形。
上述备案满2年且未继续执业的予以注销。