签署实习协议，递交离职申请到正式离职的这一期间，公司不支付工资，这算违法吗？

无论签订多久的劳动合同，劳动者都享有自主择业权。
劳动者提出解除劳动关系是不需要用人单位同意的。劳动者提出解除劳动关系的方式分以下三种情况：
1、正常辞职的情况。劳动者依据《劳动合同法》三十七条的规定，劳动者提前30天书面提出辞职，不需要用人单位批准第31天就可以离职。其中，试用期提前3天书面提出用人单位有义务结清工资并办理离职手续。
2、即时辞职，即所谓的快辞。用人单位存在《劳动合同法》第三十八条的情况(例如拖欠劳动者工资和未缴纳社会保险等情况)，劳动者书面提出解除劳动关系后可以立即走人不需要用人单位的批准，并可以要求用人单位支付剩余的工资、经济补偿金(每工作1年支付1个月工资)及办理离职手续等
3、劳动者违法辞职的情况。没有提前30天提出离职，用人单位也不存在《劳动合同法》第三十八条的情况，劳动者直接提交辞职信就走人，这个时候就是劳动者违法。如果给用人单位造成的直接经济损失的(例如招聘该劳动者产生的费用)，用人单位可以要求劳动者承担。
法律体系，法学中有时也称为“法的体系”，是指由一国现行的全部法律规范按照不同的法律部门分类组合而形成的一个呈体系化的有机联系的统一整体。法律体系：通常是指一个国家全部现行法律规范分类组合为不同的法律部门而形成的有机联系的统一整体。简单地说，法律体系就是部门法体系。部门法，又称法律部门，是根据一定标准、原则所制定的同类规范的总称。法系是指根据法在结构上、形式上、历史传统等外部特征以及法律实践的特点、法律意识和法在社会生活中的地位等因素对法进行的基本划分。