劳动者与多家用人单位签订劳动合同是否有法律效力呢

结论：有效。
解析：
有效。
以“不得影响先订立的劳动合同的履行”为原则，且先订立合同的用人单位并未要求劳动者改正的，劳动者的双重劳动关系不会产生不利影响。
（1）劳动者未与原用人单位办理离职手续，又与其他用人单位签订劳动合同并正式入职工作的。
（2）劳动者在第一个劳动关系存续期间，又利用其他时间到其他单位从事兼职工作的。
（3）劳动者与母公司签订劳动合同并正式入职，后又派到子公司入职工作的。
法律依据：
《劳动和社会保障部关于实施〈工伤保险条例〉若干问题的意见》第一条
职工在两个或两个以上用人单位同时就业的，各用人单位应当分别为职工缴纳工伤保险费。
职工发生工伤，由职工受到伤害时其工作的单位依法承担工伤保险责任。