解析:
1.当犯罪嫌疑人遭受了公安部门的拘捕并尚处在未将案件移送至检察机关的阶段时,此阶段应归属为侦查阶段,其案件的司法管辖权仍归于公安局所有,因此,申请取保候审的相关请求书应提交至公安局负责该案件的办案人员手中。
2.对于刑事案件中申请取保候审的事宜,只需由犯罪嫌疑人的家属或辩护律师向办案机关提出申请即可,随后由公安机关、人民检察院以及人民法院这三个司法机构进行严格的审查与处理。
法律依据:
《刑事诉讼法》第九十七条
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。
人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后,应当在三日以内作出决定;
不同意变更强制措施的,应当告知申请人,并说明不同意的理由。