本人在公司上班快14年了，但社保才买了5到6年，因家父重病(肺癌)须离职回家照顾。可不可向公司提出补交社保？

您的情况确实比较特殊，我理解您既要照顾重病父亲又担心社保问题的处境。从法律角度分析，您确实有权要求公司补缴社保，但实际操作中需要注意以下几点：首先，根据《社会保险法》规定，用人单位必须为员工缴纳社保，这是法定义务。您工作了14年但只缴纳了5-6年社保，公司存在明显违法情形。其次，补缴社保需要注意时效问题。劳动保障监察条例规定，违法行为在2年内未被发现的，不再查处。但您的情况比较特殊，因为劳动关系持续存在，这个时效问题需要结合当地执法实践来看。建议您可以这样处理：
1.先收集能证明劳动关系的证据，比如劳动合同、工资流水、考勤记录等
2.与公司友好协商，说明您家庭困难情况，争取公司配合补缴
3.如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁考虑到您父亲病情，建议优先通过协商解决。如果公司态度强硬，可以委托家人或朋友帮忙处理后续维权事宜。需要提醒的是，补缴社保可能需要您个人承担个人应缴部分。您目前最需要做的是先保存好所有工作证据，同时与公司人事部门沟通补缴事宜。如果需要进一步法律帮助，可以随时联系我。

社保补缴涉及行政经办流程，部分地区可能对补缴年限存在限制或要求提供特定材料。因此，时间尤为关键，建议您尽快行动，避免因离职后劳动关系终结或时效问题导致权利无法实现。

根据你的情况，公司有义务为你补交社保。首先，根据《社会保险法》规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。你已经在公司工作了14年，公司应该为你缴纳社保。其他方面，你可以先和公司沟通，说明情况，看公司是否愿意配合补交。如果公司拒绝，你可以向劳动监察部门投诉，要求公司补交社保。我是杭州的吴亮律师，如果仍有疑问，欢迎追问或一对一咨询。