我在单位连续交了三年失业险，由于自己原因断了一个月，又续交了一个月，现在单位把我开除了，我能申报失业险吗

这个你可以到原单位去补办一个解除劳动关系证明，要解除劳动合同之后才能领取失业保险的；
失业保险领取条件
1、缴费期限规定  失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
2、主观意愿  非因本人意愿中断就业的；
(1)依照劳动合同法第四十四条第一项、第四项、第五项规定终止劳动合同的
(2)由用人单位依照劳动合同法第三十九条、第四十条、第四十一条规定解除劳动合同的
(3)用人单位依照劳动合同法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的
(4)由用人单位提出解除聘用合同或者被用人单位辞退、除名、开除的
(5)劳动者本人依照劳动合同法第三十八条规定解除劳动合同的
(6)法律、法规、规章规定的其他情形。
3、其他要求  已经进行失业登记，并有求职要求的。
相关劳动合同法规定
    第三十六条　用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
  第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
　　 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位
第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止：
　　 （一）劳动合同期满的；
　　 （四）用人单位被依法宣告破产的；
　　 （五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
　　 （一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
　　 （二）严重违反用人单位的规章制度的；
　　 （三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
　　 （四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
　　 （五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
　　 （六）被依法追究刑事责任的。
　　 第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
　　 （一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
　　 （二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
　　 （三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
　　 第四十一条　有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
　　 （一）依照企业破产法规定进行重整的；
　　 （二）生产经营发生严重困难的；
　　 （三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
　　 （四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
　　 裁减人员时，应当优先留用下列人员：
　　 （一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
　　 （二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
　　 （三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
　　 用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。