解析:
公安机关对于涉嫌犯罪的人员实施的拘留期限上限为37日,这个期限包含了侦查机构的提请批准逮捕期限(最长7个自然日)、检察院自行拟定的审查批准逮捕期限(最长系列14个自然日),同时在特定情形下还可以额外延长长达10个自然日。在这段时间内,若无法搜集到充足的证据以对嫌疑人进行逮捕,则应立即予以释放。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。