依照我国现行的法律制度,当劳动合同期限届满之际,若用人单位未能与劳动者签署新的书面劳动合同,而劳动者仍然选择留在用人单位持续工作,那么,用人单位应该自劳动合同终止日期的第二天开始直至满一年为止,每月都需向该劳动者支付双倍的薪资报酬。倘若贵方希望就此索赔,首先必须妥善保存能够充分证实您在合同期限结束之后仍旧继续为用人单位提供服务的相关证据材料,例如详细的考勤纪录、往来的工作邮件以及具有实质性的工作成果等等。在此基础上,您可以尝试先通过与用人单位进行友好协商来寻求解决之道;若协商无果,则可向当地劳动监察部门提出投诉或申请劳动仲裁。值得注意的是,劳动仲裁的法定时效为一年,自当事人知晓或应当知晓自身权益受到侵害之日起算。因此,我们强烈建议您赶在这个时限内合理维护并主张个人的合法权益。