若起诉劳务派遣公司，其派遣业务会停止吗

法律分析：
（1）起诉劳务派遣公司，通常不直接导致其派遣业务停止。起诉只是启动了民事纠纷处理程序，这一行为本身与派遣业务是否停止并无必然联系。
（2）法院受理起诉后，需经过一系列审理流程。只有当最终判定劳务派遣公司存在违法违规情况，并且法院依法作出要求其停止派遣业务的判决，且该判决生效后，派遣业务才会停止。
（3）在诉讼期间，若相关监管部门发现该公司存在严重违法违规行为，监管部门有权依法责令其停止业务。所以，一般情况下起诉时派遣业务会正常开展，只有在特定判决或监管措施下才会停止。

提醒：起诉劳务派遣公司时，要收集好相关证据。若发现公司有严重违法违规行为，可及时向监管部门反映。不同案情处理方式有别，建议咨询进一步分析。