设计与施工可以是一家单位吗

确实是这样，根据相关法律法规，建筑工程的发包方可以把建筑工程的地质勘探、设计方案布局、工程施工和设备采购等任务统一委托一家工程总承包商承担，亦或是分别选择其中的一项或者几项业务单独委托给同一家工程总承包商。
《民法典》第七百九十一条
发包人可以与总承包人订立建设工程合同，也可以分别与勘察人、设计人、施工人订立勘察、设计、施工承包合同。发包人不得将应当由一个承包人完成的建设工程支解成若干部分发包给数个承包人。
总承包人或者勘察、设计、施工承包人经发包人同意，可以将自己承包的部分工作交由第三人完成。第三人就其完成的工作成果与总承包人或者勘察、设计、施工承包人向发包人承担连带责任。承包人不得将其承包的全部建设工程转包给第三人或者将其承包的全部建设工程支解以后以分包的名义分别转包给第三人。
禁止承包人将工程分包给不具备相应资质条件的单位。禁止分包单位将其承包的工程再分包。建设工程主体结构的施工必须由承包人自行完成。