购房者起诉继续履行合同

解除合同的方式有协议解除和法定解除，协议解除在此已不存在，只能看能否适用法定解除。《合同法》第九十四条规定：有下列情形之一的，当事人可以解除合同：

(一)因不可抗力致使不能实现合同目的

(二)在履行期限届满之前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务;

(三)当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行;

(四)当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的;

(五)法律规定的其他情形”。

购房者似乎可以利用(二)(三)(四)项来解除购房合同，但根据民法理论及相关司法解释，(二)(三)(四)项的解除选择权是专属于守约方的。因此，即使购房者不履行合同，也无权适用法定解除条件。