我在公司组织的体检中查出了肝病，我的病情不适合在去公司上班，就跟单位请了长期的病假等恢复后在回去上班，结果没有经过同意公司就私自请了人顶替了我的工作，我就挺气愤的，请问公司辞退长期病假的员工可以索要经济赔偿么？

1、首先用人单位不能辞退病假中的员工。但是病假是有时间制约的：
《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：
（一）实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
（二）实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；
十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
2、癌症患者，病情严重的，最多也仅是和普通严重的非癌症疾病一样，视为“重大疾病”。不存在任何“癌症”类的特殊照顾、补偿。（病人得看的病原因，除非能证明与工作有关，否则不受劳动法特殊保护。当今人类还无法知晓癌症怎么获得，所以别想把癌症与工作扯上关系。）
3、辞退病人，应当根据《劳动法》执行，具体得看原因，对照劳动法执行（总的来说患者无法胜任工作、不按时上班等违纪的，单位是可以补偿任就辞退的）。