这种情况下通常员工不需要赔偿公司。
根据《劳动合同法》的相关规定,一般是在用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同,而劳动者不同意续订的情形下,单位不需要支付经济补偿;如果是单位降低原来劳动条件,员工不续签的,则单位需要进行经济补偿。在该案例中,公司在合同到期一年半后才提出重新签订合同,本身公司就存在一定的不规范行为。
并且,合同到期后未及时续签,原劳动合同已经终止,之后双方形成的是事实劳动关系。在事实劳动关系下,员工有权利选择是否与公司签订新的劳动合同,如果员工对新合同的条款、待遇等不满意而选择不签,是合理的行为,不需要承担赔偿责任。
但是,如果公司能够证明员工不签合同的行为给公司造成了实际的、可量化的损失,且这种损失与员工的不签合同行为存在直接因果关系,那么公司可以通过法律途径向员工主张赔偿,但这种情况在实践中比较少见且认定较为复杂。